Thuật toán phân rã ma trận A = LU [Xử lý ma trận - mảng 2 chiều]

Bài toán: Quá trình chuyển hoá ma trận A ban đầu thành tích hai ma trận tam giác L.U dựa vào phép khử Gauss được thực hiện bằng các phép nhân ma trận. Thuật toán này được gọi là thuật toán Crout. Quá trình Crout bao gồm nhiều bước hồi quy. Nếu ma trận A có cấp n x n ta cần n -1 bước. Thuật toán được thể hiện cụ thể như sau:

[Code Turbo C++]

#include "iostream.h"

#define max 100

// ham nhap ma tran

void Nhap(float A[max][max],int n) {

 for(int i = 0; i<n; i++)

  for(int j = 0; j<n; j++) {

   cout<<"a["<<i<<"]["<<j<<"] = ";

   cin>>A[i][j];

  }

}

// ham xuat ma tran

void XuatMaTran(float A[max][max], int n) {

 cout<<"\n";

 for(int i=0 ; i<n; i++){

   cout<<endl;

   for(int j=0 ; j<n; j++)

     cout<<A[i][j]<<"\t";

  }

}

/*Phan ra A = LU*/

void PhanRaLU(float A[max][max], float L[max][max], float U[max][max], int n) {

 for(int k =0; k<n; k++) {

  U[k][k] = A[k][k];

  L[k][k] = 1;

  for(int i=k+1; i<n; i++) {

   L[i][k] = A[i][k]/U[k][k];

  U[k][i] = A[k][i];

  U[i][k] = 0;

  L[k][i] = 0;

 }

for(i = k+1; i<n; i++)

 for(int j = k+1; j<n; j++)

  A[i][j] = A[i][j]-L[i][k]*U[k][j];

  }

}

// ham chinh

void main() {

 int n;

 float A[max][max],L[max][max],U[max][max];

 clrscr();

 cout<<"Nhap n = ";

 cin>>n;

 cout<<"Nhap ma tran A\n"; 

 Nhap(A,n);

 cout<<"Ma tran A vua nhap";

 XuatMaTran(A,n);

 PhanRaLU(A,L,U,n);

 cout<<"\nMa tran L";

 XuatMaTran(L,n);

 cout<<"\nMa tran U";

 XuatMaTran(U,n);

 getch();

}